Question

曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)； ②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則△的面積不大于.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.

Answer 1

②③

解析試題分析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)．
依題意，曲線C的方程為.∵a＞1，故原點(diǎn)坐標(biāo)不滿足曲線C的方程，故①錯(cuò)誤．
以－x，－y分別代替曲線C的方程中的x、y，其方程不變，故曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即②正確．
因?yàn)镾△F₁PF₂＝|PF₁|·|PF₂|sin∠F₁PF₂≤|PF₁||PF₂|≤a².
∴△F₁PF₂的面積不大于a²，③正確．
考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題．