Question

對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：
①在D內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數。
（1）求閉函數符合條件②的區間[]；
（2）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；
（3）若是閉函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）所求的區間為[-1，1] （2）函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數 （3）

（1）由題意，在[]上遞減，則解得
所以，所求的區間為[-1，1]     
（2）取則，即不是上的減函數。
取，
即不是上的增函數
所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數。
（3）若是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[]，即，為方程的兩個實數根，
即方程有兩個不等的實根。
當時，有，解得。
當時，有，無解。
綜上所述，。