Question

已知為函數圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(1)若函數在區間上存在極值，求實數m的取值范圍；
(2)設，若對任意恒有，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：(1),先求其導數，令,求出其導數為0的值，然后判斷兩側的單調性是否發生改變，求出極值點，讓極值點落在,即可求出的范圍；
(2)首先代入求出函數,是負數，所以討論當,的情況;恒有,設,求,設,由來確定的范圍，來確定的正負，即的正負，從而確定的單調性，如果恒成立，只需的最大值小于0，從而求出a的范圍.
試題解析：（1）由題意，
所以                2分
當時，；當時，．所以在上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極大值．
因為函數在區間（其中）上存在極值，
所以，得．即實數的取值范圍是．     4分
（2）由題可知,，因為,所以.當時,,不合題意.
當時,由,可得.   6分
設,則.
設，.           8分
(1)若,則，，，所以在內單調遞增，又所以.所以符合條件.           10分
(2)若,則,,,所以存在,使得,對.則在內單調遞減,又,所以當時,,不合要求.
綜合(1)(2)可得.                12分