Question

在△ABC中，分別為角所對的三邊，已知

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）若，求邊的長．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求的值，可考慮利用正弦定理，也可利用面積公式，但本題已知，顯然是余弦定理形式，可考慮利用余弦定理求出，因此對變形為，可得，從而求出的值；（Ⅱ）若，求邊的長，可利用余弦定理，也可利用正弦定理來求，本題由（Ⅰ）知，只要能求出，利用余弦定理即可解決，由已知，利用，根據兩角和與差的正弦公式即可求出，從而求出邊的長．

試題解析：（Ⅰ）∵b²+c²-a²=bc，cosA==         （3分）

又∵    ∴sinA==    (5分)

（Ⅱ）在△ABC中，sinA=，a=，cosC=

可得sinC=          (6分)

∵A+B+C=p

∴sinB =sin(A+C)= ×+×=   （9分）

由正弦定理知：

∴b===．           (12分)

考點：解三角形．