Question

下列函數中，x=0是極值點的函數是（　　）

• A．y=-x³
• B．y=cos²x
• C．y=tanx-x
• D．y=

  1

  x

Answer 1

分析：分別對y=-x³、y=cos²x、y=tanx-x和y=

1

x

求導函數y′，再判定函數在它的定義域上的增減性，確定x=0是不是函數的極值點．

解答：解：①∵y=-x³，∴y′=-2x²≤0，∴函數在x∈R上是減函數，∴x=0不是函數的極值點；
②∵y=cos²x，∴y′=-2cosxsinx=-sin2x；當-

π

2

＜x＜0時，y′＞0，函數是增函數，當0＜x＜

π

2

時，y′＜0，函數是減函數；，∴x=0是函數的極值點；
③∵y=tanx-x，∴y′=

1

cos2x

-1≥0，∴函數在它的定義域上是增函數，∴x=0不是函數的極值點；
④∵y=

1

x

，y′=-

1

x2

＜0，∴函數在它的定義域上是減函數，∴x=0不是函數的極值點；
故選：B．

點評：本題考查了利用導數判定函數的單調性來求極值的問題，是中檔題．