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已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）點(diǎn)不在以線段為直徑的圓上．

解析試題分析：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為，可設(shè)橢圓方程為，由，可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由于,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，可設(shè)則，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則，即，即，因此可寫出直線的方程為，令，得，寫出向量的坐標(biāo)，看是否等于０，即可判斷出．
（1）由已知可設(shè)橢圓的方程為：             1分
由，可得，                              3分
解得,                           4分
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                           5分
（2）法一：設(shè)則                              6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/8/cqrj71.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以直線的方程為，                   7分
令，得，所以.                         8分
所以                          9分
所以，                     10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/9/xryv5.png" style="vertical-align:middle;" />，代入得                11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/d/ho3bj2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.                12分
所以，                              13分
所以點(diǎn)不在以線段

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；
（3）對于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為為，恰是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2） 設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，問是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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