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函數f(x)=cos2x+sin(x+
π
2
)是（　�。�
A、非奇非偶函數
B、僅有最小值的奇函數
C、僅有最大值的偶函數
D、既有最大值又有最小值的偶函數
分析：利用誘導公式化簡解析式，根據奇（偶）的定義判斷函數的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據余弦函數的值域求出函數的最值．
解答：解：f(x)=cos2x+sin(x+
π
2
)=cos2x+cosx，
∴f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴此函數是偶函數，
∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2（cosx+1）2-
9
8
，
∵cosx∈[-1，1]，∴f（x）最大值是
55
8
，最小值是-
9
8
．
故選D．
點評：本題考查了余弦函數的奇偶性和單調性，利用了誘導公式、倍角公式和配方法整理解析式，最后轉化為二次函數求最值，考查了轉化思想和知識運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設函數g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數
B、最小正周期為
π
2
的偶函數
C、最小正周期為π的奇函數
D、最小正周期為
π
2
的奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）已知函數f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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