Question

已知函數f(x)＝x³－3x²＋2x
（1）在處的切線平行于直線，求點的坐標；
（2）求過原點的切線方程．

Answer 1

（1）（2）y＝－x．

試題分析：（1）先求出函數的導函數，再求出函數在（2，-6）處的導數即斜率，易求切線方程．
（2）設切點為（x₀，y₀），則直線l的斜率為f'（x₀）=3x₀²+1，從而求得直線l的方程，有條件直線1過原點可求解切點坐標，進而可得直線1的方程．．
解：f′(x)＝3x²－6x＋2．
（1）設，則，解得．則
（2） ⅰ）當切點是原點時k＝f′(0)＝2，
所以所求曲線的切線方程為y＝2x．
ⅱ）當切點不是原點時，設切點是(x₀，y₀)，
則有y₀＝－3＋2x₀，k＝f′(x₀)＝3－6x₀＋2，①
又k＝＝－3x₀＋2，②
由①②得x₀＝，k＝＝－．
∴所求曲線的切線方程為y＝－x．