Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn).
（1）將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、倍后得到曲線(xiàn)，試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的參數(shù)方程；
（2）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，并求出此最大值

Answer 1

（1），（2），

解析試題分析：（1）曲線(xiàn)參數(shù)方程為所以曲線(xiàn)參數(shù)方程為
由得直線(xiàn)方程為
（2）上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，
所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)
考點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程及點(diǎn)到直線(xiàn)距離
點(diǎn)評(píng)：（2）中還可求與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)的切點(diǎn)即為所求點(diǎn)，相比較利用參數(shù)方程求解較簡(jiǎn)單，此題難度適中