Question

函數y=e^x+e^-x（e是自然對數的底數）的值域是

 

Answer 1

分析：根據指數函數性質可知e^x＞0、e^-x＞0且ex•

1

ex

為定值，符合基本不等式的使用基本條件．

解答：解：函數y=e^x+e^-x=e^x+

1

ex

≥2

ex• 1 ex

=2，
當且僅當e^x=e^-x，即當且僅當x=0時，取“=”，
故答案為：[2，+∞）．

點評：基本不等式a+b≥2

ab

的使用條件：
一正（即a，b都是正數）
二定（即求最小值時ab是定值，求最大值時a+b是定值）
三等（當且僅當a=b時取“=”）．