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已知等比數列的各項均為不等于1的正數，數列滿足ynlogxna=2，（a>0且a¹1），設y3=18，y6=12，則

（1）數列前多少項和最大?最大值為多少；

（2）試判斷是否存在自然數M，使得n>M時xn>1恒成立，若存在，求出相應的M，若不存在，請說明理由；

（3）an=logxnxn+1(n¹12)的單調性如何？

答案：
解析：

解：（1）∵ xn¹1且xn>0    ∴ ，    yn=2logaxn  又∵ 數列是等比數列，設公比為q(q>0且q¹1)  ∴ yn+1-yn=2´(logaxn+1-logaxn)=2logaq

∴ 為以2logaq為公差的等差數列，由y3=18，y6=12  得d=-2，即yn=24-2n，設前k項和最大，則，所以11或12項和最大為132

（2）由（1）可知，24-2n=2logaxnÞxn=a12-n（a>0且a¹1）

若xn>1，則a12-n>1，當a>1時，n<12，與n>M時恒成立矛盾，故不存在，當0<a<1時，n>12，所以存在M=12，13，…，當n>M時xn>1恒成立．

（3） 當nÎN+且n<12時，為遞減數列，當nÎN+且n>12時，為遞增數列．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）已知等比數列的各項均為正數，且公比不等于1，數列對任意正整數n，均有： 

成立，又。

（Ⅰ）求數列的通項公式及前n項和；

（Ⅱ）在數列中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，……，第項，……，組成一個新數列，求數列的前n項和；

（Ⅲ）當時，比較與的大小。

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省襄陽市四校高一下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等比數列的各項均為正數，公比，設，，則 與的大小關系是

A．           B．           C．         D．無法確定

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第三次模擬考試數學 題型：填空題

對于數列 ，定義數列 為數列的“差數列”，若=2，的“差數列”的通項為，則數列的前n項和 =           

 （文）已知等比數列的各項均為正數，前n項和為 ，若，，則=        

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第三次學情調查數學 題型：解答題

．已知等比數列的各項均為正數，且．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前n項和．

（Ⅲ）設，求數列{}的前項和．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知等比數列的各項均為正數，且

（I）        求的通項公式

（II）令，求數列的前n項和

 

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