Question

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分8分．
記函數在區間D上的最大值與最小值分別為與．設函數，．.
（1）若函數在上單調遞減，求的取值范圍；
（2）若.令．
記．試寫出的表達式，并求;
（3）令(其中I為的定義域)．若I恰好為，求b的取值范圍，并求．

Answer 1

解：（1），（2分）由題意 （4分）
（2）
1）當時，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b，  此時，
2) 當時，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，  此時，
故，            （2分）
因在上單調遞減，在單調遞增，故=h()=,     （4分）
故當時，得．    （6分）
（3）ⅰ）當時，f(x)="b,"
ⅱ）當，即時，
ⅲ）當時，即（*），（3分）
①若2b-3>1即b>2, 由（*）知，但此時，所以b>2不合題意。
②若2b-3即b2, 由（*）知， 此時
故， （5分）     且
于是，當時，
當時，
即                         （7分）
從而可得當a=0時，="0.          " （8分）

略