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(本題12分)已知函數的圖像關于原點對稱,并且當時,,試求上的表達式,并畫出它的圖像,根據圖像寫出它的單調區間。
的單調遞增區間為;遞減區間為.
本試題主要是考察了函數的圖像以及函數的單調性,奇偶性的運用。
可以利用奇偶性求解函數的解析式,然后作出函數圖像,根據圖像求解函數的單調區間。
解: 的圖像關于原點對稱,是奇函數,.
,解得.
,則


于是有.……8分
函數的圖像如圖所示:…………………10分

由圖像可知的單調遞增區間為
遞減區間為.……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數f(x)=, x∈[3, 5]
(1)判斷f(x)單調性并證明;(2)求f(x)最大值,最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在上的偶函數,當時,,且,則不等式的解集是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)設函數是定義域為R的奇函數.
(1)求的值;
(2)若,試判斷函數單調性(不需證明)并求不等式的解集;
(3)若上的最小值為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)已知函數(1)判斷此函數的奇偶性;(2)判斷函數的單調性,并加以證明.(3)解不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數 若>,則實數的取值范圍是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設f(x)是R上的偶函數,且在[0,+∞)上單調遞增,若a<b<0,則(   )
A.f(a)<f(b)B.f(a)>f(b)
C.f(a)=f(b)D.無法確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

的定義域為,對于任意正實數恒有,且當時,
(1)求的值;    
(2)求證:上是增函數;
(3)解關于的不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則使為奇函數且在單調遞減的的值的個數是(  )
A.1B.2 C.3D.4

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