設函數 $數學公式$ ，若有且僅有一個正實數x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）對任意的正數t都成立，則x₀=

A.
5
B.
$數學公式$
C.
3
D.
$數學公式$

D
分析：構造函數g（t）= $\text{[math]}$ ，則g′（t）= $\text{[math]}$ ，分析可得g（ $\text{[math]}$ ）即為函數g（t）= $\text{[math]}$ 的最大值，則可將已知化為 $\text{[math]}$ =7．
解答：令g（t）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ），則g′（t）= $\text{[math]}$
令g′（t）=0，則t= $\text{[math]}$ ，由此得t＜ $\text{[math]}$ ，g′（t）＞0，t＞ $\text{[math]}$ ，g′（t）＜0，
可得g（ $\text{[math]}$ ）即為函數g（t）= $\text{[math]}$ 的最大值，
若有且僅有一個正實數x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）對任意的正數t都成立，
則g（7）為函數g（t）的最大值，且7是函數g（t）的唯一最大值
∴ $\text{[math]}$ =7
又∵x₀為正實數，
故x₀= $\text{[math]}$
故選D
點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，其中構造以t為自變量的新函數，并分析函數的單調性，進而將已知轉化為 $\text{[math]}$ =7是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區一模）設f(x)=2cos2x+

sin2x，g(x)=

f(x+

5π

)+ax+b，其中a，b為非零實常數．
（1）若f(x)=1-

，x∈[-

，

]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）已知：對于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），當且僅當x₁=x₂時，等號成立．若a≥2，求證：函數g（x）在R上是遞增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為
f（x）的不動點．如果函數f（x）=

x2+a

bx-c

有且僅有兩個不動點0、2．
（1）求b、c滿足的關系式；
（2）若c=時，相鄰兩項和不為零的數列{a_n}滿足4Snf(

)=1（S_n是數列{a_n}的前n項和），求證：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an；
（3）在（2）的條件下，設bn=-

，Tn是數列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點，且有如下零點存在定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．給出下列命題：
①若函數y=f（x）有反函數，則f（x）有且僅有一個零點；
②函數f（x）=2x³-3x+1有3個零點；
③函數y=

和y=|log₂x|的圖象的交點有且只有一個；
④設函數f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為

②④

．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知函數f（x）=kx，g(x)=

-1，k為非零實數．
（Ⅰ）設t=k²，若函數f（x），g（x）在區間（0，+∞）上單調性相同，求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1，2]，使得關于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且僅有一個實數根，且在[-5，-1]上至多有一個實數根．若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在，使成立，則稱x₀為f(x)的不動點. 如果函數有且僅有兩個不動點0，2，且