Question

求函數y=log 

1

2

（x-x²）的單調增區間，并求函數的最小值．

Answer 1

分析：令t=x-x² ＞0，求得函數的定義域為（0，1）且y=log

1

2

t，本題即求函數t在（0，1）上的減區間．再利用二次函數的性質求得t=-(x-

1

2

)2+

1

4

在（0，1）上的減區間，再利用函數的單調性求得函數的最小值．

解答：解：令t=x-x² ＞0，求得 0＜x＜1，
故函數的定義域為（0，1）且y=log

1

2

t，
故本題即求函數t在（0，1）上的減區間．
再利用二次函數的性質求得t=x-x² =-(x-

1

2

)2+

1

4

 在（0，1）上的減區間為[

1

2

，1），
故函數y=log 

1

2

（x-x²）的單調增區間為[

1

2

，1）．
由于當x=

1

2

時，函數t取得最大值為

1

4

，
故函數y的最小值為log

1

2

1

4

=2．

點評：本題主要考查復合函數的單調性、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．