Question

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142702838231.gif" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是.
(1)求a₁，a₂的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求；
(3)設(shè)，求證：

Answer 1

由題意得：，一般地，當(dāng)，，記直線為，與直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為，則，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）由（1）知，,用錯(cuò)位相減法得

（3）由（1）知，，欲證，即證，
方法1：，
，
方法：數(shù)學(xué)歸納法：先證右邊當(dāng)，顯然成立；
命題成立，即，當(dāng)時(shí)，左邊
右邊.
綜合，當(dāng)，命題右邊成立。
再證左邊
當(dāng)，顯然成立；
命題成立，即，
當(dāng)時(shí)，右邊
左邊.
綜合，當(dāng)，命題左邊成立.
即當(dāng)，命題成立.