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已知定義在上的函數是偶函數，且時， .
(1)當時，求解析式；
（2）當，求取值的集合.
（3）當，函數的值域為,求滿足的條件。
、解：（1）當時
（2）取值的集合為
綜上：當，取值的集合為
當，取值的集合為
當，取值的集合為
（3）
本試題主要是考查了函數的解析式和函數的值域以及函數的奇偶性的綜合運用。
（1）利用奇偶性得到對稱區間的解析式。
（2）需要對參數m討論可知得到二次函數的值域。
（3）當，函數的值域為,
由的單調性和對稱性知，的最小值為，從而得到a,b的關系式。
解：（1）函數是偶函數，

當時，

當時
（2）當，，為減函數
取值的集合為
當，，在區間為減函數，在區間為增函數
且，
取值的集合為
當，，在區間為減函數，在區間為增函數
且，
取值的集合為
綜上：當，取值的集合為
當，取值的集合為
當，取值的集合為
（3）當，函數的值域為,
由的單調性和對稱性知，的最小值為，
，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的單調函數是奇函數，當時，.
（1）求的解析式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數（其中）在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為     。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

.函數的單調增區間是______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，
都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數”．若
與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數”，則m的取值范圍是（　 　）
A．[0，1]B．[2，3]C．[1，2]D．[1，3]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數（a為常數）在x＝處取得極值，則a的
值為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數定義在R上，它的圖像關于直線對稱，且當時，，則有 （  ）  
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在實數集上是減函數，若，則下列正確的是　　 （　 ）
A．　　　　
B．
C．　　　　
D．

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