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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知等比數列的各項均為不等于1的正數，數列滿足ynlogxna=2，（a>0且a¹1），設y3=18，y6=12，則

（1）數列前多少項和最大?最大值為多少；

（2）試判斷是否存在自然數M，使得n>M時xn>1恒成立，若存在，求出相應的M，若不存在，請說明理由；

（3）an=logxnxn+1(n¹12)的單調性如何？

答案：
解析：

          		解：（1）∵ xn¹1且xn>0    ∴ ，    yn=2logaxn  又∵ 數列是等比數列，設公比為q(q>0且q¹1)  ∴ yn+1-yn=2´(logaxn+1-logaxn)=2logaq
          


          ∴ 為以2logaq為公差的等差數列，由y3=18，y6=12 
得d=-2，即yn=24-2n，設前k項和最大，則，所以11或12項和最大為132
          


          （2）由（1）可知，24-2n=2logaxnÞxn=a12-n（a>0且a¹1）
          


          若xn>1，則a12-n>1，當a>1時，n<12?
          提示：
          				
							
			
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （14分）已知等比數列的各項均為正數，且公比不等于1，數列對任意正整數n，均有：  
          成立，又。
          （Ⅰ）求數列的通項公式及前n項和；
          （Ⅱ）在數列中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，……，第項，……，組成一個新數列，求數列的前n項和；
          （Ⅲ）當時，比較與的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆湖北省襄陽市四校高一下學期期中聯考文科數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知等比數列的各項均為正數，公比，設，，則 與的大小關系是 
          


          A．          
B．          
C．        
D．無法確定
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年甘肅省高三第三次模擬考試數學
				題型：填空題
			
          

						
          對于數列 ，定義數列 為數列的“差數列”，若=2，的“差數列”的通項為，則數列的前n項和 =           
          


           （文）已知等比數列的各項均為正數，前n項和為 ，若，，則=        

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年江蘇省高三第三次學情調查數學
				題型：解答題
			
          

						
          ．已知等比數列的各項均為正數，且．
          


          （Ⅰ）求數列的通項公式；
          


          （Ⅱ）設，求數列的前n項和．
          


          （Ⅲ）設，求數列{}的前項和．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


              已知等比數列的各項均為正數，且
          


          （I）       
求的通項公式
          


          （II）令，求數列的前n項和
          


           
          

			
          

			
          
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