Question

給定兩個命題，：對任意實數都有恒成立；：．如果∨為真命題，∧為假命題，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

或.

【解析】

試題分析：先分別求出為真時的取值范圍，對命題：恒成立，先檢驗時是否符合要求，當時，由求解即可，從而得到真時的取值范圍；對命題：，求得， 由∨為真命題，∧為假命題，結合復合命題的真值表可知，中有且只有一個為真，分別求出真假時與假真時的取值范圍，取兩種情況的并集即可確定的取值范圍.

試題解析：命題：恒成立

當時，不等式恒成立，滿足題意 2分

當時，，解得 4分

∴ 6分

命題：解得 9分

∵∨為真命題，∧為假命題

∴，有且只有一個為真 11分

如圖可得

或 13分.

考點：1.二次不等式；2.邏輯聯結詞；3.命題真假的判斷.