Question

某校50名學生參加2013年全國數學聯賽初賽，成績全部介于90分到140分之間．將成績結果
按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組．按上述分組
方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的，求該校參賽學生在這次數學聯賽中成績良好
的人數；
（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，求這兩個成績差的絕對值大于30分的概率．

Answer 1

(1)27;(2).

解析試題分析：(1)關鍵是從頻率分布直方圖中提取數據信息，進行統計與概率的正確運算；（2）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（3)當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖知，成績在內的人數為：
（人）
所以該班成績良好的人數為27人．     5分
（2）由頻率分布直方圖知，成績在的人數為人，設為、、；
成績在的人數為人，設為、、、.
若時，有3種情況；
若時，有6種情況；
若分別在和內時，共有12種情況.
所以基本事件總數為21種，事件“”所包含的基本事件個數有12種.
∴（）．     12分
考點：（1）頻率分布直方圖的應用；（2)利用古典概型求概率.