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給出下列四個函數，其中既是奇函數又是（0，+∞）上的減函數的是（　　）
①f（x）=-x-x3   ②f（x）=1-x   ③f（x）=
3
x
       ④f（x）=
x-x2
x-1
．
分析：直接利用基本初等函數的單調性與奇偶性，判斷四個函數即可得到結果．
解答：解：因為①f（x）=-x-x3 是奇函數也是減函數，所以滿足題意；
 ②f（x）=1-x  是減函數，但是不是奇函數，所以不正確；
 ③f（x）=
3
x
   在定義域（0，+∞）內是奇函數且是減函數，所以正確；
 ④f（x）=
x-x2
x-1
=-x，定義域為x∈R且x≠1，所以函數不是奇函數，但是減函數，所以不正確，
正確結果只有①③．
故選A
點評：本題考查函數的奇偶性與函數的單調性的應用，注意函數的定義域以及函數單調性中區間與定義域的區別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f （x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)2
=C(C為常數)成立，則稱函數f （x）在D上均值為C，給出下列四個函數①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
則滿足在其定義域上均值為2的函數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若對于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使
f(x1)+f(x2)2
=C（C為常數），則稱函數f（x）在D上的均值為C．給出下列四個函數：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；則滿足其在定義域上均值為2的所有函數是
 
（填寫序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若在其定義域內存在兩個實數a，b（a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）為“M函數”．給出下列四個函數：①f（x）=x+1  ②f（x）=-x2+1  ③f（x）=2x-2  ④f（x）=
x
-
1
8

其中所有“M函數”的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若在其定義域內存在兩個實數a，b（a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）為“M函數”．給出下列四個函數：
①f（x）=x+1     ②f（x）=-x2+1
③f（x）=2x-2    ④f（x）=
x
-
1
8

其中所有“M函數”的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，如果對于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2) 
2
=C(C為常數)成立，則稱函數f（x）在D上均值為C，給出下列四個函數①y=x3，②y=
2x
x-1
，③y=lg|x|，④y=2x，則滿足在其定義域上均值為2的函數有
①②
①②
（填上所有合題的函數序號）．

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