Question

若函數同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數；（2）存在實數，．當時，，則稱此函數為D內的等射函數，設則：
(1) 在(－∞,+∞)的單調性為　      　(填增函數或減函數)；(2)當為R內的等射函數時，的取值范圍是                          ．

Answer 1

(1)增函數；（2）.

解析試題分析：，則，所以在(－∞,+∞)的單調性為增函數. 令，即，由存在實數，．當時，，則稱此函數為D內的等射函數可知，當為R內的等射函數時，方程有兩個根，.令，則.①當時，，時，，時，.即函數在上單調遞減，在上單調遞增.所以，當或時，易知；故函數有兩個零點，即方程有兩個根.所以符合題意.②當時，，時，，時，.即函數在上單調遞減，在上單調遞增.所以，當或時，易知；要使函數有兩個零點，即方程有兩個根時.則 ，即.又，所以.綜上所述，的取值范圍是.
考點：導數、函數的單調性與最值、方程的根與函數的零點