Question

分別畫出下列函數的圖象，并寫出下列函數的值域：
（1）y=x²-4x+6，x∈[1，5）；
（2）f(x)=

x-1

x+2

 ， x∈[3，5]．

Answer 1

分析：（1）先配方，從而可得函數的圖象；由圖象可得當x=2時，y取得最小值2，x=5時，y有最大值11，從而可得結論；
（2）利用圖形變換，作出函數的圖形，可知函數在[3，5]上是增函數，從而可得函數的值域．

解答：解：（1）配方得：y=x²-4x+6=（x-2）²+2，函數的圖象如圖所示．

由圖象可得當x=2時，y取得最小值2，x=5時，y=11，從而函數的值域為{y|2≤y＜11}．
（2）f(x)=

x-1

x+2

 =1-

3

x+2

， x∈[3，5]，函數圖象如圖所示

由圖象知，函數在[3，5]上是增函數，所以函數的值域為[

2

5

，

4

7

]．

點評：本題考查函數圖象的作法，考查函數的值域，正確作出函數的圖象是關鍵．