Question

在同一坐標系中，將圓x²+y²=4在伸縮變換

X=2x Y=3y

下的方程是（　　）

• A．

  X2

  4

  +

  Y2

  9

  =4
• B．

  X2

  2

  +

  Y2

  3

  =1
• C．4X²+9Y²=1
• D．2X²+3Y²=1

Answer 1

分析：由伸縮變換

X=2x Y=3y

得

x= X 2 y= Y 3

，將此式代入原曲線方程即可得到經過伸縮變換

X=2x Y=3y

后的曲線方程．

解答：解：由伸縮變換

X=2x Y=3y

得

x= X 2 y= Y 3

，
將此式代入曲線x²+y²=4，
得（

X

2

）²+（

Y

3

）²=4，即

X2

4

+

Y2

9

=4．
故選A．

點評：此題考查按照伸縮變換

X=2x Y=3y

后得到的曲線方程，只要用X，Y表示x，y，再代入原曲線方程就可得到答案，較簡單．