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“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的
必要而不充分
必要而不充分
條件．
分析：判斷出“|x-1|＜2”成立時“x（x-3）＜0”不一定成立；反之，若“x（x-3）＜0”成立，一定有“|x-1|＜2成立”，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：由于|x-1|＜2?-1＜x＜3，x（x-3）＜0?0＜x＜3．
若“|x-1|＜2”成立，則有“-1＜x＜3”，所以“x（x-3）＜0”不一定成立；
反之，若“x（x-3）＜0”成立，即0＜x＜3，一定有“|x-1|＜2”成立，
所以“|x-1|＜2”是“x（x-3）＜0”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．
點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該兩邊互相推一下，然后利用充要條件的有關定義進行判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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5、x∈（0，3）是不等式|x-1|＜2成立的
充分不必要
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、“x（x-3）＞0成立”是“|x-1|＞2成立”的（　　）

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12、已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，設f（x）=|x|，x∈（0，1]，如果對于任意的x∈R，都有f（x）+f（x+1）=2成立，那么f（9）=（　　）

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“|x-1|＜2成立”是“（x+1）（x-3）＜0成立”的
充要條件
充要條件
．（請在“充分非必要條件”、“必要非充分條件”、“充要條件”、“既非充分也非必要條件”選擇一個最恰當?shù)慕Y果填在橫線上）

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