Question

（2013•浙江）設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．
（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若Eη=

5

3

，Dη=

5

9

，求a：b：c．

Answer 1

分析：（1）ξ的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相應的概率可得所求ξ的分布列；
（2）先列出η的分布列，再利用η的數學期望和方差公式，即可得到結論．

解答：解：（1）由題意得ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=

3×3

6×6

=

1

4

；P（ξ=3）=

2×3×2

6×6

=

1

3

；P（ξ=4）=

2×3×1+2×2

6×6

=

5

18

；
P（ξ=5）=

2×2×1

6×6

=

1

9

；P（ξ=6）=

1×1

6×6

=

1

36

．
故所求ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P	1 4	1 3	5 18	1 9	1 36

（2）由題意知η的分布列為

η	1	2	3
P	a a+b+c	b a+b+c	c a+b+c

Eη=

a

a+b+c

+

2b

a+b+c

+

3c

a+b+c

=

5

3

Dη=（1-

5

3

）²

a

a+b+c

+（2-

5

3

）² 

b

a+b+c

+（3-

5

3

）² 

c

a+b+c

=

5

9

．
得

2a-b-4c=0 a+4b-11c=0

，
解得a=3c，b=2c，
故a：b：c=3：2：1．

點評：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望等概念，同時考查抽象概括、運算能力，屬于中檔題．