Question

設，，定義一種向量運算：，已知，，點P（x，y）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數，且h（x）的定義域為，值域為[2，5]，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）P（x，y）在函數g（x）=sinx的圖象上運動可得，y=sinx，設Q（x₁，y₁），
∵Q滿足==
∴?
又因為y=sinx
代入可得
即f（x）=-2acos2x
（2）
=2asin²xasin2x+b
=
∵x∈，2x+∈[π，π]
當a＞0時，
∴a=1，b=2
當a＜0時，
∴a=-1，b=5
分析：（1）設Q（x₁，y₁），根據定義==可得整理可得①把①代入y=sinx可求答案；
（2）由（1）可得，=a+b-（a+a）cos2x，結合x∈，可得2x∈[π，2π]，結合余弦函數的性質，分a＞0，a＜0兩種情況討論．
點評：本題以新定義為載體，考查了向量的基本運算，二倍角公式的運算，三角函數的性質的應用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．