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設，，定義一種向量運算：，已知，，點P（x，y）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數，且h（x）的定義域為，值域為[2，5]，求a，b的值．
【答案】分析：（1）設Q（x1，y1），根據定義==可得整理可得①把①代入y=sinx可求答案；
（2）由（1）可得，=a+b-（a+a）cos2x，結合x∈，可得2x∈[π，2π]，結合余弦函數的性質，分a＞0，a＜0兩種情況討論．
解答：解：（1）P（x，y）在函數g（x）=sinx的圖象上運動可得，y=sinx，設Q（x1，y1），
∵Q滿足==
∴⇒
又因為y=sinx
代入可得
即f（x）=-2acos2x
（2）
=2asin2xasin2x+b
=
∵x∈，2x+∈[π，π]
當a＞0時，
∴a=1，b=2
當a＜0時，
∴a=-1，b=5
點評：本題以新定義為載體，考查了向量的基本運算，二倍角公式的運算，三角函數的性質的應用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定義一種向量運算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，點P（x，y）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定義域為[
π
2
 ， π]，值域為[2，5]，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：2010年江西省高一第四次月考數學卷 題型：選擇題

設，定義一種向量運算．已知，點在的圖像上運動，點Ｑ在的圖像上運動且滿足（其中O為坐標原點），則的最大值A及最小正周期T分別為（    ）

A．2，      B．2，        C．，        D．，

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數學公式，數學公式，定義一種向量運算：數學公式，已知數學公式，數學公式，點P（x，y）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足數學公式（其中O為坐標原點）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數數學公式，且h（x）的定義域為數學公式，值域為[2，5]，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

設
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定義一種向量運算：
a
?
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，點P（x，y）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定義域為[
π
2
 ， π]，值域為[2，5]，求a，b的值．

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