Question

（14分）．某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架。已知制造x架該種飛機的產值函數為R(x)=3000x-20x² (單位：萬元），成本函數C（x)="500x+4000" (單位：萬元）。利潤是收入與成本之差，又在經濟學中，函數¦（x)的邊際利潤函數M¦x)定義為：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).
①、求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x)；（利潤=產值-成本）
②、問該公司的利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相等的最大值？

Answer 1

解：①P(x)=" R(x)-" C（x)= -20x²+2500x-4000 (x∈N*,且x∈[1,100])；
MP(x)=" P(x+1)-" P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])； ②P(x)= -20（x-）²+74125 (x∈N*,且x∈[1,100])；則當x=62或63時，P（x)_max=74120（元），因為MP(x) =-40x+2480為↘，則當x=1時，MP(x)max =2440元，故利潤函數與邊際利潤函數不具有相等的最大值。

略