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定義在R上的函數y=f(x)，它的圖象既關于直線x=1對稱，又關于直線x=3對稱。又知當時，，對于整數k，記Ik=[4k－1，4k+3]，求f(x)在x∈Ik時的解析表達式。

答案：
解析：

∵函數y=f(x)的圖象關于直線x=1，x=3對稱，

    則，

    故y=f(x)是以4為周期的函數。

    設x∈[1，3]，

    則－1≤2－x≤1，

    ，

    故

    又設4k－1≤x≤4k+3，

    即－1≤x－4k≤3，

    則f(x)=f(x－4k)=2(x－4k)－(x－4k)2

    =－x2+2(1+4k)x－8k(1+2k)，x∈Ik。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數y=f（x）是偶函數的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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