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已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<e^x的解集為(　　)

A．(-2,+∞)	B．(0,+∞)
C．(1,+∞)	D．(4,+∞)

因為f(x+2)為偶函數(shù),
所以f(2-x)=f(x+2),因此f(0)=f(4)=1.
令h(x)=

,則原不等式即為h(x)<h(0).
又h'(x)=

,
依題意f'(x)<f(x),故h'(x)<0,因此函數(shù)h(x)在R上是減函數(shù),所以由h(x)<h(0)得x>0.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝a^x＋x²－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當a>1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；
(3)若存在x₁、x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

在

處取得極小值．
（1）若函數(shù)

的極小值是

，求

；
（2）若函數(shù)

的極小值不小于

，問：是否存在實數(shù)

，使得函數(shù)

在

上單調(diào)遞減？若存在，求出

的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝

x³－

x²＋bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線．
(1)證明：不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)設(shè)－1＜x₁＜x₂，當x∈(x₁，x₂)時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當x≠0時，f′(x)＋

＞0，若a＝

，b＝－2f(－2)，c＝ln

f(ln 2)，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是( )

A．a＞b＞c	B．a＞c＞b
C．c＞b＞a	D．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點P(x₀,f(x₀))處的切線為l:y=g(x)=f′(x₀)·(x-x₀)+f(x₀),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x₀<b,那么(　　)