Question

已知α、β均為銳角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，則p是q的（　　）

	A．	充分而不必要條件	B．	必要而不充分條件
	C．	充要條件	D．	既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：

必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數的單調性．

分析：

由α、β均為銳角，我們可以判斷sinα＜sin（α+β）時，α+β＜是否成立，然后再判斷α+β＜時，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根據充要條件的定義進行判斷．

解答：

解：當sinα＜sin（α+β）時，α+β＜不一定成立

故sinα＜sin（α+β）⇒α+β＜，為假命題；

而若α+β＜，則由正弦函數在（0，）單調遞增，易得sinα＜sin（α+β）成立

即α+β＜⇒sinα＜sin（α+β）為真命題

故p是q的必要而不充分條件

故選B．

點評：

本題考查的知識點是充要條件的定義，即若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件