已知橢圓
的對稱中心為原點
，焦點在
軸上，左右焦點分別為和，且||=2，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于A，B兩點，若
的面積為
，求直線
的方程.
（1）
；
（2）
或
.
解析試題分析：試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數法求出
的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式
：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數的關系.第五步：根據題設條件求解問題中結論.
試題解析：（1）橢圓C的方程是
4分
（2）當直線
軸時，可得
的面積為3，不合題意。
當直線與軸不垂直時，設其方程為
，代入橢圓方程得：
則
，可得
又圓
的半徑
，∴
的面積
=
，化簡得：
，得k=±1，
所以：直線的方程為：或。 12分
考點：（1）橢圓的方程； （2）直線與橢圓的綜合問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，
、
分別為橢圓
：
的左、右兩個焦點，
、
為兩個頂點，已知頂點
到、兩點的距離之和為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求橢圓上任意一點
到右焦點的距離的最小值；
（3）作
的平行線交橢圓于
、
兩點，求弦長
的最大值，并求取最大值時
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且
.
（I）求點T的橫坐標
；
（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點
.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設
，若
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
分別是橢圓
的左，右焦點.
（1）若
是橢圓在第一象限上一點，且
，求點坐標；（5分）
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，且
為銳角（其中
為原點），求直線的斜率
的取值范圍.（7分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在平面直角坐標系
中，設橢圓
，其中
，過橢圓
內一點
的兩條直線分別與橢圓交于點
和
，且滿足
，
，其中
為正常數. 當點
恰為橢圓的右頂點時，對應的
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求
與
的值；
（3）當變化時，
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
（1）若橢圓C上一動點
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過點
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
（3）已知
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，
F2在x軸上，離
心率為
.過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為
________________．
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為過拋物線
焦點
的一條弦，設
，以下結論正確的是_______
且
； 
的最小值為
； 
為直徑的圓與
軸相切； 
＋
＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為
.
的直線被C所截線段的中點坐標．