Question

已知為坐標原點，＝()，＝(1，)， ．
（1）若的定義域為[－，]，求y＝的單調遞增區間；
（2）若的定義域為[，]，值域為[2，5]，求的值．

Answer 1

（1）[，]，[，] ;（2）m＝1;

解析試題分析：（1）先將的解析式表示出來，這里要用到向量積的坐標運算，得到，要求這類函數的單調區間要“降冪化同”，降冪即把高次冪降為一次冪，化同即化為同一個三角函數，“降冪化同”的時候要利用到倍角公式及輔助角公式，最后得到，由正弦函數的單調性及函數的定義域即可得解；（2）由≤x≤得的取值范圍，從而得到的取值范圍，最后得到的取值范圍，而的取值范圍為，把求出來的的取值范圍的兩個端點與的兩個端點相等即可求出的取值。
試題解析：解：（1）∵＝
＝＝  (4分)
由(k∈Z)，
得在上的單調遞增區間為(k∈Z)，
(其它情況可酌情給分)
又的定義域為[－，]，
∴的增區間為：[，]，[，]  (7分)
（2）當≤x≤時，，∴，
∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1  (12分)
考點：1、向量數量積的坐標運算；2、三角函數的輔助角公式；3、三角函數的單調性及值域；