本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7份，請考生任選2題作答，滿分14分.
如果多做，則按所做的前兩題計分.
選修4系列（本小題滿分14分）
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
設
是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到
倍，縱坐標伸長到
倍的伸壓變換．
（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣
以及橢圓
在的作用下的新曲線的方程．
(2)（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程
，曲線C的參數方程為
為參數），求曲線C截直線l所得的弦長
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知
，且
、
、
是正數，求證：
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在極坐標系中，
為極點，半徑為2的圓
的圓心的極坐標為
.
（1）求圓極坐標方程；
（2）在以極點為原點，以極軸為
軸正半軸建立的直角坐標系中，直線
的參數方程
為
(
為參數)，直線與圓相交于
、
兩點，已知定點
，
求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標系中，將曲線
（
為參數）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半，然后整個圖象向右平移
個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到曲線
．以坐標原點為極點，
的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線
的方程為
，求
和公共弦的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在極坐標系中，極點為坐標原點O，已知圓C的圓心坐標為
，半徑
為
，直線
的極坐標方程為
.
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若圓C和直線相交于A，B兩點，求線段AB的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本小題滿分14分）
已知曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），求直線被曲線截得的線段的長度
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，則MN的長為
( )．
| A．2 | B．2.5 |
| C．3 | D．3.5 |
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與直線
相切，求實數a的值。
是圓
的內接四邊形，延長
和
相交于點
，若
，
，則
的值為（ ）
