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對于函數 
（1）探索函數的單調性；
（2）是否存在實數，使函數為奇函數？

（1）在上是增函數（2）時，為奇函數

解析試題分析：證明：（Ⅰ）解：（1）函數 的定義域是R， 1分
設 ，則，4分
由 ，，知，得，
所以.
故在上是增函數.                  6分
（2）存在。
因為函數 的定義域是R，故要使為奇函數，必有 ，解得 .     8分
下面證明當時，為奇函數。
， 11分
為奇函數。
由上可知，存在實數，使為奇函數。    12分
考點：函數的單調性和奇偶性
點評：主要是考查了函數的性質的綜合運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值 .
（I）求實 數a和b.         （Ⅱ）求f(x)的單調區間

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常數，a≠0)，且當x=1和x=2時，函數f(x)取得極值．(I)求函數f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知奇函數在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．

(1)請補全函數的圖象；
(2)寫出函數的表達式；
(3)寫出函數的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像如右所示。
(1)求證：在區間為增函數；
(2)試討論在區間上的最小值.(要求把結果寫成分段函數的形式)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）是定義在上的奇函數，且時，函數取極值1．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1) 當時, 求函數的單調增區間；
(2)當時，求函數在區間上的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 
（I） 解關于的不等式
（II）若函數的圖象恒在函數的上方，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)求的單調區間；
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數的取值范圍；
(3)已知當恒成立,求實數的取值范圍．

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