Question

在等差數列和等比數列中,a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32,  的前20項和S₂₀=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足a_n>b_n的概率.

Answer 1

（I）（II）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據已知條件，建立的公差，的公比的方程組，求得此類問題屬于數列中的基本題型.
（Ⅱ）此類問題屬于古典概型概率的計算問題，首先根據已知條件，通過“列舉”得到基本事件空間，明確所有基本事件數16，而滿足條件的有8個，故滿足的概率為．
試題解析：（Ⅰ）設的公差為，的公比為，
∵a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32，的前20項和S₂₀=230.
∴，
∴解得，
∴
（Ⅱ）分別從，中的前三項中各隨機抽取一項，
得到基本事件（2，1），（2，2），（2，4），（2，8），（3，1），（3，2），
（3，4），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，8），（5，1），
（5，2），（5，4），（5，8），有16個，
符合條件的有8個，
故滿足的概率為．
考點：等差數列、等比數列的通項公式及求和公式、古典概型概率的計算.