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1已知函數

，且

.
（Ⅰ）求

的值域
（Ⅱ）指出函數

的單調性（不需證明），并求解關于實數

的不等式

；
（Ⅲ）定義在

上的函數

滿足

，且當

時

求方程

在區間

上的解的個數.

（I）值域為

（II）不等式的解集為

（III）

在

上共有502個解

（Ⅰ）由

得

，
解得，

．

，

的值域為

；
（Ⅱ）函數

在

是減函數，所以，

，
解得，

，
所以，不等式的解集為

；
（Ⅲ）當

時，

，

當

時，

，

當

時，

，

故

由

得

∵

是以4為周期的周期函數,故

的所有解是

,
令

,則

而

∴

,∴

在

上共有502個解.

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出定義在(0，＋∞)上的三個函數：

，

，已知

在x＝1處取極值.
（Ⅰ）確定函數h(x)的單調性；
（Ⅱ）求證：當

時，恒有

成立；
（Ⅲ）把函數h(x)的圖象向上平移6個單位得到函數h₁(x)的圖象，試確定函數y＝g(x)－h₁(x)的零點個數，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數

的定義域為

，若命題

與命題

有且僅有一個為真命題，求實數

的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數

同時滿足下列條件：①是奇函數；②在［0，1］上是增函數；③在
［0，1］上最小值為0,則

= （寫出一個你認為正確的即可）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程x²+x－1＝0的解可視為函數y＝x+的圖像與函數y＝的圖像交點的橫坐標，若x⁴+ax－4＝0的各個實根x₁，x₂，…，x_k (k≤4)所對應的點(x_i,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側，則實數a的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義

，已知實數x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，
設

則z的取值范圍是（）

A．[－7，10]

B．[－6，10]

C．[－6，8]

D．[－7，8]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知過函數f（x）=

的圖象上一點B（1，b）的切線的斜率為－3．
（1）求a、b的值；
（2）求A的取值范圍，使不等式f（x）≤A－1987對于x∈[－1，4]恒成立；
令

．是否存在一個實數t，使得當

時，g（x）有最大值1？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市的出租車的價格規定：起步費11元，可行3千米；3千米后按每千米2.1元計價,可再行7千米;以后每千米都按3.15元計價,設每一次乘車的車費由行車里程確定.
(1)請寫出一次乘車的車費y元與行車的里程x千米的函數關系;
(2)計算如果一次乘車費為32元,那么汽車行程為多少千米?
(3)請問當行程為28千米時,請你設計一種乘車方案,使總費用最省.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數