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已知函數 .
（1）討論函數的單調性；
（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）證明：.
解：（1）的定義域為（0，+∞），…2分
當時，＞0，故在（0，+∞）單調遞增；
當時，＜0，故在（0，+∞）單調遞減；……………4分
當-1＜＜0時，令=0，解得.
則當時，＞0；時，＜0.
故在單調遞增，在單調遞減. …………6分
（2）因為，所以
當時，恒成立
令，則,              ……………8分
因為，由得，
且當時，；當時，.
所以在上遞增，在上遞減.所以，
故                               ……………………10分
（3）由（2）知當時，有，當時，即，
令，則，即      …………12分
所以，，…，，
相加得
而
所以，.……………………14分
 略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f(x)取極小值.    
(1)f(x)的解析式；
(2)當時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在上的最大值為1,求a的取值范圍（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
函數，其中。
（1）若函數在其定義域內是單調函數，求的取值范圍；
（2）若對定義域內的任意，都有，求的值；
（3）設，。當時，若存在，
使得，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


、（本小題12分）
設函數，是實數，是自然對數的底數）
（1）當時，求的單調區間；
（2）若直線與函數的圖象都相切，且與函數的圖象相切于點（1，0），求P的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過曲線（）上橫坐標為1的點的切線方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點Q(1,0)且與曲線y＝切線的方程是（  ）
A．y＝－2x＋2B．y＝－x＋1C．y＝－4x＋4D．y＝－4x＋2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列求導正確的是                                                      (     )
A．（x+）′=1+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3xD．(x2cosx)′=－2xsinx

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