Question

如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列四個結論：

①存在點，使得//平面；
②存在點，使得平面；
③對于任意的點，平面平面；
④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.
其中，所有正確結論的序號是___________．

Answer 1

①③④

解析試題分析：當點為的中點時，由對稱性可知也是的中點，此時//,因為，，所以//，故①正確；
假設，因為，所以。所以四邊形為菱形或正方形，即。因為為正方體所以。所以假設不成立。故②不正確。
因為為正方形，所以，因為，，所以，因為，所以。因為，所以。同理可證，因為，所以，因為，所以。故③正確。
設正方體邊長為，則。故④正確。
綜上可得正確的是①③④。
考點：1線線平行、線面平行；2線線垂直、線面垂直；3棱錐的體積。