Question

8、若從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有（　　）

A、32個

B、27個

C、81個

D、64個

Answer 1

分析：根據分步計數原理知從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個映射，又從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，
得到關于n的方程，解出n的值，再根據分步計數原理得到結果．

解答：解：設集合P有n個元素，根據分步計數原理知
從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個映射，
∵從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，
∴3ⁿ=81，
∴n=4，
∴從集合Q到集合P可作的不同映射共有4³=64個，
故選D．

點評：本題考查分步計數原理的應用，考查映射的概念，考查集合之間的關系，是一個綜合題目，這種題目實際上是以概率為載體，主要考查映射的知識點．