Question

若從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有

64

個．

Answer 1

分析：根據分步計數原理知從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個映射，又從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，得到關于n的方程，解出n的值，再根據分步計數原理得到結果．

解答：解：設集合P有n個元素，根據分步計數原理知
從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有3ⁿ個映射，
∵從集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81個，
∴3ⁿ=81，
∴n=4，
∴從集合Q到集合P可作的不同映射共有4³=64個，
故答案為：64

點評：本題考查映射的定義和個數計算、乘法原理，正確把握映射的定義是解題的關鍵．