Question

方程的實根個數是（     ）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

C  

試題分析：令f（x）=x³－6x²+9x－10，則f′（x）=3x²－12x+9=3（x－1）（x－3）．
由f′（x）＞0得x＞3或x＜1，
由f′（x）＜0得1＜x＜3．
∴f（x）的單調增區間為（3，+∞），（－∞，1），單調減區間為（1，3），
∴f（x）在x=1處取極大值，在x=3處取極小值，
又∵f（1）=－6<0，f（3）=－10＜0，
∴函數f（x）的圖象與x軸有一個交點，
即方程x³－6x²+9x－10=0有一個實根．
故選C．
點評：中檔題，利用轉化思想，將方程根的個數的討論，轉化成函數零點個數的討論，通過研究函數的單調區間及極值情況，確定函數圖象與x軸的交點個數。