Question

如圖，已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓C：x²+y²=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于

2

．求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

Answer 1

分析：根據動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于

2

，可建立方程，兩邊平方，化簡即可

解答：解：如圖，設直線 MN切圓于N，則動點M組成的集合是：P={M||MN|=

2

|MQ|}．
因為圓的半徑|ON|=1，所以|MN|²=|MO|²-1
設點 M的坐標為 （x，y），
則

x2+y2-1

=

2

(x-2)2+y2

整理得（x-4）²+y²=7
它表示圓，該圓圓心的坐標為（4，0），半徑為

7

                                                                                               

點評：本題考查軌跡方程的求法，考查方程與曲線的關系，解題時要注意公式的靈活運用，仔細分析，認真求解．