Question

據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈的模型波動（x為月份，1≤x≤12，x∈N^*），已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據以上條件可確定f（x）的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，可得當x=3時，函數有最大值為9；當x=7時，函數有最小值5，再利用正弦函數的最值，聯列方程組，解之可得A=2，B=7．根據函數的周期T=，結合題意得到ω=，最后用函數取最大值時對應x的值，可得φ=，從而可以確定f（x）的解析式．
解答：解：∵3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，
∴當x=3時，函數有最大值為9；當x=7時，函數有最小值5
∴，可得
又∵函數的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=，得ω==，
∵當x=3時，函數有最大值，
∴3ω+φ=，即+φ=，
結合，取k=0，得φ=
∴f（x）的解析式為：
故選A
點評：本題根據一個實際問題的研究，著重考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的知識點，考查了數學應用能力，屬于中檔題．