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(文)如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2，連結BC1，過點B1作BC1的垂線交CC1于E．

(1)求證：AC1⊥平面EB1D1；

(2)求三棱錐C1－B1D1E的體積．

答案：
解析：

　　解：(1)連接，由條件得為正方形，因此，

　　又平面，所以，

　　因此平面，所以．　4分

　　同理可證：．　6分

　　所以平面EB1D1．　7分

　　(2)，8分　由

　　，可求出，　10分

　　又，

　　所以．　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F為A1B1的中點．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點A到平面BDF的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方體的長寬都是4cm，高為2cm．
（1）求BC與A′C′，A′D與BC′所成角的余弦值；
（2）求AA′與BC，AA′與CC′所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，則異面直線AA′和BC′所成的角為（　　）°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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