Question

設數列{a_n}滿足當n＞1時， an=

an-1

1+4an-1

 且 a1=

1

5

．則a₇=（　　）

• A．27
• B．

  1

  27

• C．29
• D．

  1

  29

Answer 1

分析：對于an=

an-1

1+4an-1

，兩邊取倒數

1

an

=

1

an-1

+4，利用等差數列的通項公式即可得出．

解答：解：∵an=

an-1

1+4an-1

，∴

1

an

=

1

an-1

+4，即

1

an

-

1

an-1

=4．
∴數列{

1

an

}是等差數列，首項為

1

a1

=5，公差為4．
∴

1

an

=5+（n-1）×4=4n+1．
∴a₇=

1

4×7+1

=

1

29

．
故選：D．

點評：本題考查了通過兩邊取倒數轉化為等差數列求通項公式、等差數列的通項公式，屬于中檔題．