Question

（2013•靜安區一模）設數列{a_n}滿足當an＞n2（n∈N^*）成立時，總可以推出an+1＞(n+1)2成立．下列四個命題：
（1）若a₃≤9，則a₄≤16．
（2）若a₃=10，則a₅＞25．
（3）若a₅≤25，則a₄≤16．
（4）若an≥(n+1)2，則an+1＞n2．
其中正確的命題是

（2）（3）（4）

．（填寫你認為正確的所有命題序號）

Answer 1

分析：（1）若a₃≤9，則9＞n²，則n=1，2，由條件知a₄≤16不成立；
（2）利用數列{a_n}滿足當an＞n2（n∈N*）成立時，總可以推出an+1＞(n+1)2成立，可得a₅＞25；
（3）由題意，a₄＞16，則a₅＞25，所以逆否命題正確；
（4）若an≥(n+1)2＞n²，則an+1＞(n+1)2＞n2，故可得結論．

解答：解：（1）若a₃≤9，則9＞n²，則n=1，2，由條件知a₄≤16不成立；
（2）∵a₃=10＞9，數列{a_n}滿足當an＞n2（n∈N^*）成立時，總可以推出an+1＞(n+1)2成立，∴a₅＞25；
（3）由題意，a₄＞16，則a₅＞25，所以逆否命題正確，即若a₅≤25，則a₄≤16成立；
（4）若an≥(n+1)2＞n²，則an+1＞(n+1)2＞n2，故（4）正確．
故答案為：（2）（3）（4）．

點評：本題考查命題真假的判定，考查學生分析解決問題的能力，考查學生對新定義的理解，屬于中檔題．