Question

（本題滿分12分）

設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，  

直線OP的方程為                                --------------2分

，     ----------6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070711192406503493/SYS201307071120189209121916_DA.files/image008.png">，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為                ----------7分

（Ⅱ）               ----------8分

，令S＇=0得 ，                      ----------9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070711192406503493/SYS201307071120189209121916_DA.files/image014.png">時(shí)，S＇<0；時(shí)，S＇>0                      ----------11分

所以，當(dāng)時(shí)， ,P點(diǎn)的坐標(biāo)為             ----------12分

考點(diǎn)：定積分；微積分定理；利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

點(diǎn)評(píng)：在平常做題中，很多同學(xué)認(rèn)為面積就是定積分，定積分就是面積。這里理解是錯(cuò)誤的。實(shí)際上，我們是用定積分來(lái)求面積，但并不等于定積分就是面積。