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（本題滿分15分）函數在處取得極小值–2．（I）求的單調區間；（II）若對任意的，函數的圖像與函數的圖像至多有一個交點．求實數的范圍．
(Ⅰ) 是單調遞增區間，是單調遞減區間． (Ⅱ)  …
（I），
由題意得： 解得…………………………………………4 分
∴
∴當或時；當時 
∴是單調遞增區間，是單調遞減區間．…………………………………7 分
（II）
由方程組 
得至多有一個實根………………………………………………9 分
∴恒成立……………12 分
令，則由此知函數在（0，2）上為減函數，在上為增函數，
所以當時，函數取最小值，即為，于是………………………………15 分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數處取得極值.
（1）求實數a的值，并判斷上的單調性；
（2）若數列滿足；
（3）在（2）的條件下，
記
求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）若為大于0的常數），求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數在y軸上的截距是2，且在上單調遞增，在（－1，2）上單調遞減.

20070328

 
   (Ⅰ)求函數f (x)的解析式；

   (Ⅱ)若函數，求的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象經過A（0，1），且在該點處的切線與直線平行.
（1）求b與c的值；
（2）求上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）－N（a）的表達式.
（3）在）（2）的條件下，當a的區間上變化時，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合：
①議程有實根；②函數的導數滿足0<<1.
（I）若，判斷方程的根的個數；
（II）判斷（I）中的函數是否為集合M的元素；
（III）對于M中的任意函數，設x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=ax3-2bx2+cx+4d (a,b,c,d∈R)的圖象關于原點對稱，且x=1時，f(x)取極小值為-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）證明：當x∈［-1，1］時，圖象上不存在兩點使得過此兩點處的切線互相垂直；
（3）若x1,x2∈［-1，1］時，求證：|f(x1)-f(x2)|≤.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在正實數集上的函數，其中。設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。
（1）若，求的值；
（2）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，求．

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